Заключительный этап.
Задачи теоретического тура:
8-9 класс.
1. В какое время суток на данную область земной поверхности (на-
пример, Рязанскую область) в среднем выпадает больше метеорного веще-
ства?
2. На какой широте v может находиться обсерватория "Медведь", ес-
ли высоты некоторого светила в верхней и нижней кульминациях составля-
ют h1 = 86°14' и h2 = 43°32'.
3. С какой планеты можно наблюдать наиболее продолжительное пол-
ное затмение Солнца? Параметры самых больших спутников различных пла-
нет даны в таблице.
Rспутн Rорб Tспутн
(км) (тыс.км) (сут)
Луна 1738 384 27.3
Каллисто 2400 1880 16.7
Титан 2575 1222 16.0
Оберон 815 581 13.5
Тритон 1600 395 5.8
Нереида 100 6212 358
Харон 630 19.6 6.4
4. Оцените массу одинокого (то есть находящегося вне Солнечной
или другой звёздной системы) астероида круглой формы радиуса
R = 1100 км, если пуля, выпущенная из АКМ на его поверхности
(V0 = 715 м/с) возвратилась через время t = 40 лет. Астероид находится
вдали от других небесных тел.
5. Оцените, на какую максимальную высоту h над горизонтом подни-
мется сегодня в Рязани Солнце. В какое время это произойдёт? Геогра-
фическая широта Рязани v = 54°37' с.ш., долгота l = 39°44' в.д.
10-11 класс.
1. Два астероида находятся на одном расстоянии от Солнца. Один -
тёмный, поглощающий практически всё падающее на его поверхность излу-
чение, второй - светлый, отражающий половину падающей энергии. Первый
астероид имеет среднюю температуру поверхности -100°С. Какова средняя
температура поверхности второго?
2. В плоскости симметрии звёздного диска галактики располагается
тонкий (по сравнению с диском) слой поглощающего вещества (межзвёздной
пыли), который ослабляет втрое проходящий через него свет (идущий к
наблюдателю). На сколько звёздных величин галактика выглядела бы ярче,
если бы этой пыли не было? Луч зрения не лежит в плоскости галактики.
3. В двойной системе, состоящей из двух одинаковых звёзд солнеч-
ной массы (2·1030 кг), линии Н альфа (6563 A) периодически раздваива-
ются и их компоненты расходятся на 1,3 A. Найти линейное расстояние
между звёздами, если луч зрения лежит в плоскости орбиты.
4. См. задачу N 4. для 8-9 класса.
5. Американский искусственный спутник Земли массой m = 200 кг,
движущийся по круговой орбите в верхних слоях атмосферы испытывает со-
противление разреженного воздуха силой F = 700 мкН. Определить, как
изменится скорость спутника за один оборот вокруг Земли. Высота полёта
спутника над поверхностью Земли мала по сравнению с радиусом Земли
(R = 6400 км).
Задачи творческого тура:
8-9 класс.
Предложите обоснованный проект защиты Земли от астероидов и дру-
гих опасных для жителей Земли небесных тел.
10-11 класс.
Опишите, как с помощью гравитации планет-гигантов увеличить ско-
рость космического корабля, стартующего с Земли и направляющегося за
пределы Солнечной системы.
Приблизительно оцените, насколько можно увеличить скорость косми-
ческого корабля с помощью такого манёвра вблизи Юпитера.
Можно ли увеличить скорость космического корабля, направляющегося
за пределы Солнечной системы, первоначально направляя его на Солнце;
как и насколько?