Заключительный этап.
Задачи теоретического тура:
8-9 класс.
1-2. Вам даны данные о комете Hyakutake 1996 B2 (файл из сети
Internet):
1. Используя нужные данные, объясните, почему ожидаемая звёздная
величина кометы имеет два минимума, то есть, сначала уменьшается, по-
том возрастает, затем опять уменьшается и опять возрастает?
2. Как объяснить имеющееся в таблице противоречие: с одной сторо-
ны, согласно вычисленному эксцентриситету, орбита кометы является ги-
перболической; с другой же,- вычислен период её обращения вокруг Солн-
ца, что говорит об эллиптической орбите.
3. 19 июня 2004 года при аварийной посадке космического корабля
Вы катапультировались и весьма удачно приземлились. Оказалось, что в
местности Вашего приземления полдень наступил в 8 часов 42 минуты Мос-
ковского летнего времени, а высота Солнца при этом h = 72°. Каким язы-
ком Вам следует воспользоваться для выяснения местонахождения ближай-
шего посольства России? Оцените расстояние до него. В Вашем распоряже-
нии имеется весьма грубая карта Полушарий.
4. Найти минимально возможный период обращения несгораемого кос-
мического корабля вокруг Солнца (в сутках), зная, что видимый с Земли
угловой размер Солнца равен a = 9,3·10-3 рад.
5. Наблюдая со своей планеты за ночной Калугой, марсиане замети-
ли, что во времена Великих противостояний Земли и Марса этот город вы-
глядит звездой 17-ой величины. Оценить, какое примерно число фонарей
горит ночью в Калуге, если в среднем один калужский фонарь с расстоя-
ния 250 метров светит как полная Луна (звёздная велична полной Луны
около -13). Расстояние от Земли до Марса во времена Великих противо-
стояний равно a = 0,38 а.е.
6. Как отличаются между собой линейные скорости космонавтов, на-
ходящихся на Луне, если один из них видит Землю в зените, а второй на-
ходится в диаметрально противоположной точке лунного шара? Радиус Луны
равен 1740 км.
10 класс.
1. На какой широте проходит южная граница территории, в пределах
которой хотя бы одну ночь в году не прекращаются навигационные сумерки
(центр Солнца не опускается под горизонт ниже чем на 12 градусов)?
Плоскость небесного экватора наклонена к эклиптике на е = 23°27'.
2-3. Вам даны данные о комете Hyakutake 1996 B2 (файл из сети
Internet):
2. См. задачу 2 для 8-9 класса.
3. Вычислить по этим данным скорость кометы в перигелии.
4. См. задачу 4 для 8-9 класса.
5. Как известно, солнечные сутки удлиняются на 0,0017 секунды в
столетие. Оцените, какую ошибку мы сделаем при вычислении места наблю-
дения солнечного затмения в 2004 году до нашей эры, если будем считать
сутки неизменными (равными по продолжительности сегодняшним).
6. Пульсар, излучающий радиоимпульсы с постоянной частотой в соб-
ственной системе отсчета, равномерно движется в пространстве относи-
тельно Земли. Как будет изменяться наблюдаемая на Земле частота им-
пульсов со временем (из-за эффекта Доплера)? Направление движения
пульсара произвольно.
11 класс.
1. См. задачу 1 для 10 класса.
2. См. задачу 3 для 10 класса.
3. В известном романе Г.Уэллса "Машина времени" первый в истории
литературы путешественник во времени рассказывает: "Наконец, больше,
чем через 30 миллионов лет, огромный красный купол Солнца заслонил со-
бой десятую часть неба... Местами виднелись пятна снега, ужасный холод
окружал меня". Какие ошибки (с астрономической и физической точек зре-
ния) допустил автор.
4. Спутник наблюдается низко над горизонтом. Куда (выше, ниже,
точно) надо нацелить оптический лазер, чтобы его луч "попал" в спут-
ник? Учесть рефракцию.
5. См. задачу 6 для 10 класса.
6. Пульсар, находящийся вблизи полюса эклиптики и имеющий массу
4·1033 г (две массы Солнца) излучает импульсы с периодом 1 с. Точные
измерения получаемых сигналов, показали, что их период не строго по-
стоянен и меняется с периодичностью 1 год с амплитудой 10-8 с. Спутник
какой массы, обращающийся вокруг пульсара по круговой орбите, может
вызвать эти изменения?
Задачи практического тура:
8-9 класс.
У Вас на руках фотогорафия околополярной области неба с кометой
Hyakutake 1996 B2 (см. рис. 1, автор фото - Данила Чичмарь) и звёздная
карта. Фотография представляет собой полное увеличение с негатива
24*36 мм, полученного при фотографировании неподвижной камерой. Ис-
пользуя эти материалы, а также линейку, бумагу (кальку), транспортир и
карандаш, попробуйте выполнить следующие задания:
1. Оцените, с какой экспозицией был сделан снимок.
2. Отметье на звёздной карте две самые яркие звезды, получившиеся на
фотографии, а также положение кометы.
3. Определите угловой размер снимка (в градусах) и размер видимого
хвоста кометы.
4. Определите фокусное расстояние камеры, с помощью которой сделан
снимок.
10-11 класс.
Задание будет опубликовано позже.
A few of the problems are available in English.