ББК  22.6
        Г 12
   УДК  37:[52+53] (076.1)


   Г 12   Гаврилов М.Г.  /  Звёздный Мир: Сборник задач по астрономии
          и космической физике. Часть IV. Олимпиады ННЦ. - Черноголовка,
          1998. - 100 с. 


            Книга представляет собой сборник олимпиадных задач раз- 
       личного уровня сложности. Большинство задач снабжено  доста- 
       точно полными решениями и обширными  комментариями,  которые 
       вполне могут быть хорошим дополнением к классическим учебни- 
       кам по астрономии.
            Книга  адресована  учащимся  и  преподавателям  средних 
       школ, а также всем, кто любит интересные и красивые  задачи. 
       Характер и содержание задач направлены на выявление наиболее 
       талантливых ребят, увлекающихся астрономией  и  космическими 
       аспектами физики, на повышение интереса молодёжи к современ- 
       ным аспектам развития мировой астрономической науки.
 

                                                          ББК  22.6 


    Рецензенты:  доктор физ.-мат. наук, профессор А.В.Засов,
                 кандидат физ.-мат. наук В.Г.Сурдин.




                                            (c)   М.Г.Гаврилов, 1998 г.

                              СОДЕРЖАНИЕ

         Introduction                                  6
         Предисловие                                   7
         Литература                                   10
         Олимпиада ННЦ                                11
         Задачи
              1986/87 год                             17
              1987/88 год                             19
              1988/89 год                             21
              1989/90 год                             23
              1990/91 год                             27
              1991/92 год                             32
              1997/98 год                             36
         Решения задач                                43
         Таблицы                                      98

                             ПРЕДИСЛОВИЕ

         В истории человечества  астрономия  развивалась  и  как 
    культура, и как наука. Современная астрономия тоже  включает 
    в себя как гуманитарные, так и естественно-научные  аспекты: 
    это и история, и поэзия, и математика, и физика,  и  геогра- 
    фия...
         Наука о Вселенной проделала большой путь с тех пор, как 
    древние люди впервые стали размышлять о тайнах Неба. На про- 
    тяжении столетий люди любовались  и  изучали  звёздное  небо 
    лишь своими глазами. Но стремление  человека  к  познанию  и 
    осознанию мира настолько  велико,  что  он  всеми  способами 
    стремился восполнить ограниченность своих физических возмож- 
    ностей. Век от века совершенствовались техника и методы  на- 
    блюдений, а для объяснения явлений всё больше  использовался 
    математический аппарат. Каждое новое техническое  достижение 
    неминуемо приводило и  к  новым  астрономическим  открытиям. 
    Применение телескопов сильно  увеличило  точность  измерения 
    положений звёзд и планет и позволило разработать основы  те- 
    ории движения небесных тел; с изобретением фотографии и  от- 
    крытием спектрального анализа фактически началась астрофизи- 
    ка, основанная на тщательном измерении не только общего  по- 
    тока излучения небесных объектов, но и его распределения  по 
    длинам волн.
         Сейчас, в конце XX века, употребляя излюбленный  журна- 
    листский штамп, "космические полёты и  крупнейшие  телескопы 
    приблизили к нам звёзды", появилось множество новейших путей 
    изучения Вселенной. И даже те, кто далёк от астрономии,  хо- 
    тят не только любоваться звёздным небом, но и  понять  смысл 
    этой удивительной картины.
         Астрономия в мире переживает настоящий бум.  Достаточно 
    сказать, что за последние 6 лет XX века в строй вступают  14 
    телескопов с диаметром зеркала 8,2 м и более.  За  последние 
    годы в астрономии сделано несколько  открытий,  которые  уже 
    входят в школьные учебники. Например,- экпериментальное  от- 
    крытие планет у ряда ближайших звёзд или колец у  всех  пла- 
    нет-гигантов, подобных тем, которые ранее были известны лишь 
    у Сатурна. Отметим также, что  существовавшее  с  1930  года 
    классическое представление о  Солнечной  системе,-  "Солнце, 
    девять планет и пояс астероидов между Марсом  и  Юпитером",- 
    устарело: в 1992 году за орбитой Нептуна открыт второй  пояс 
    астероидов, названный "поясом Койпера". Серьёзно обсуждается 
    вопрос, а не постигнет ли Плутон судьба Цереры. Ведь он  мо- 
    жет стать лишь одним,- хотя и первым и, видимо, самым  круп- 
    ным,- но лишь одним из небесных тел пояса Койпера.
         Сегодня астрономические открытия совершаются с  помощью 
    самых сложных приборов, новейших методов регистрации и обра- 
    ботки данных; многие волнующие открытия всё ещё впереди.
         Эта книга представляет собой сборник олимпиадных задач, 
    в которых рассматриваются как раз физико-математические  ас- 
    пекты астрономии. Но для большинства читателей, увлекающихся 
    физикой и математикой (как школьников, так и  их  учителей), 
    астрономическая тематика зачастую нова, а задачи имеют опре- 
    делённую специфику. Поэтому мы посчитали необходимым дать  в 
    настоящем сборнике достаточно подробные решения  большинства 
    задач. Порой они сопровождаются  обширными  комментариями  и 
    замечаниями, которые могут быть хорошим дополнением к  клас- 
    сическим учебникам по астрономии  (например,  решение  задач 
    306, 324, 344, 398, 400). Большинство  олимпиадных  задач  - 
    авторские, хотя есть и стандартные,  немного  переформулиро- 
    ванные.
         Задачи для олимпиад, вошедшие в этот сборник, предложи- 
    ли: М.Г.Гаврилов (301-379, 382, 383, 386,  398),  В.Г.Сурдин 
    (377), В.В.Иванов (384, 385, 387-392, 394-396, 400), Б.Б.Эс- 
    кин (381, 393, 398, 399), Л.В.Жуков (380). Некоторые задачи, 
    как видно из списка, придуманы в соавторстве. Подробные  ре- 
    шения задач написаны в основном автором. Для удобства  чита- 
    телей нумерация задач полностью соответствует нумерации  за- 
    дач в сборнике [1], который сейчас готовится к печати.
         В названии книги не случайно сказано  "Часть IV",  хотя 
    выходит она самой первой. Планируется, что  в  первой  части 
    будет собрано 100 самых лёгких задач, и она может  использо- 
    ваться школьниками для самого первого знакомства с  олимпиа- 
    дами по астрономии и космической физике.  Во  II-III  частях 
    будут опубликованы задачи региональных олимпиад, а в V-VI  - 
    задачи Российских и Международных олимпиад. Эти части должны 
    выйти в течение ближайших нескольких лет.
         Все Ваши замечания и предложения (по задачам,  вошедшим 
    в сборник, другим вопросам, а также интересные задачи, усло- 
    вия которых Вы бы хотели видеть в комплектах олимпиад следу- 
    ющих лет), просим сообщить по электронной почте
                                    gavrilov@issp.ac.ru
    или почтовому адресу:  142432 Черноголовка, Московской обл.,
                             Институтский просп. 15, ИФТТ РАН,
                              Гаврилову Михаилу Геннадьевичу.

         Задачи в сборнике публикуются не по возрастанию  уровня 
    сложности, а в той последовательности, в которой  они  дава- 
    лись на олимпиадах. По общему мнению, задачи первой олимпиа- 
    ды - одни из самых сложных.
         Для первого знакомства с олимпиадными задачами рекомен- 
    дуются I-III части настоящей серии, а также сборник [2].

                      Рекомендуемая литература.

    1. М.Г.Гаврилов. Олимпиады по астрономии и космической физи- 
       ке. - М,  Бюро  "Квантум",  1998  (Приложение  к  журналу 
       "Квант" ╧ 4/98), в печати.
    2. В.Г.Сурдин. Астрономические олимпиады. Задачи с  решения- 
       ми. - М., Издательство Учебно-научного центра довузовской 
       подготовки МГУ, 1995.
    3. В.В.Иванов,  А.В.Кривов,  П.А.Денисенков.  Парадоксальная
       Вселенная (175 задач по астрономии). - С.Петербург, Изда- 
       тельство Петербургского университета, 1997.
    4. "Zvaigznota Debess" ("Звёздное небо", на  латышском  зы- 
       ке), ╧ 133-134 (1991, rudens, ziema),  ╧  137-138  (1992, 
       rudens, ziema). - Riga, 1991,1992.

                           ОЛИМПИАДА  ННЦ

         Олимпиады школьников по различным наукам  проводятся  в 
    нашей стране очень давно. Астрономия в списке этих наук сто- 
    ит одной из первых. Говорят, что ещё в XIX  веке  "Олимпиады 
    для учащейся молодёжи"  проводило  Астрономическое  общество 
    Российской Империи. К сожалению, до нас не дошли подробности 
    астрономического олимпийского движения тех лет.
         Из современных астрономических  олимпиад  наиболее  по- 
    чтенной является Московская  городская,  которая  проводится 
    уже более пятидесяти лет - с 1947 года. В этой книге расска- 
    зывается о другой олимпиаде, тоже имеющей богатые традиции,- 
    Олимипаде ННЦ, астрономия на этой олимпиаде  присутствует  с 
    1986/87 года.

         В течение многих лет, хотя и не  очень  регулярно,  под 
    Москвой, в Научном центре "Черноголовка" Российской Академии 
    наук (ранее - Ногинский научный центр  АН  СССР)  проводится 
    олимпиада школьников 8-11 классов по  физике,  астрономии  и 
    математике. Эта олимпиада не является составной  частью  ка- 
    кой-либо системы олимпиад и в ней может принять участие  лю- 
    бой школьник.
         Большинство  участников  различных  олимпиад  связывают 
    своё будущее с наукой, поэтому хотят уже в школьном возрасте 
    как можно больше узнать о её прелестях и проблемах.  Главная 
    идея Олимпиады ННЦ состоит как раз в том, чтобы  максимально 
    приблизить условия её проведения к настоящей работе научного 
    сотрудника. Конечно, это достаточно трудно, но, всё-таки, во 
    многом эта олимпиада оказывается гораздо ближе к реальности, 
    чем классические олимпиады, проводимые министерствами и  ор- 
    ганами народного образования. Кроме того,  обычно  олимпиада 
    проводится осенью, в олимпиадное "межсезонье", и не  пересе- 
    кается по срокам с другими.
         Задачи Олимпиады ННЦ, как правило, менее  формализован- 
    ные, но довольно сложные. В отличие от большинства олимпиад, 
    в Черноголовке ребята при решении задач  могут  пользоваться 
    любыми справочниками и школьными учебниками. Для решения фи- 
    зических и математических задач не требуется знаний, выходя- 
    щих за рамки школьной программы, а вот задачи по  астрономии 
    рассчитаны на уровень немного выше школьного. В целом  слож- 
    ность задач примерно  соответствует  уровню  республиканских 
    олимпиад. Одна (иногда две) задачи по физике  для  10  и  11 
    классов традиционно предлагается на английском (немецком или 
    французском - по желанию участника) языке. Естественно, раз- 
    решается пользоваться любыми словарями - как в реальной  на- 
    учной работе. Поначалу такая форма нравится далеко  не  всем 
    школьникам, но после олимпиады почти все высказываются "за".
         Часто вместо условий отдельных задач участникам предла- 
    гается целый рассказ, в котором нужно самим найти всё  необ- 
    ходимое, а лишнее отбросить,- опять-таки, как в реальной на- 
    учной работе (например, условия задач 1991 года по  9  клас- 
    су).
         Другая важная особенность Олимпиады ННЦ  -  существенно 
    больший процент задач оценочного характера, в которых  целью 
    решения задач должны быть не числа и не формулы, а понимание 
    явления. К сожалению, в современной школе вычислениям по го- 
    товым формулам с  высокой  точностью  уделяется  значительно 
    больше внимания, чем пониманию физики процесса и  порядковым 
    оценкам. Увы, такая же тенденция наблюдается и на  классиче- 
    ских олимпиадах по физике, задачи которых год  от  года  всё 
    больше напоминают контрольные работы высокого уровня и вари- 
    анты вступительных экзаменов в ВУЗы. Олимпиады  ННЦ  попыта- 
    лись исправить этот недостаток. Ведь решение именно  оценоч- 
    ных задач развивает у школьников умение делать простые оцен- 
    ки, то есть быстро и без громоздких вычислений получать пра- 
    вильное представление о разнообразных явлениях  и  объектах. 
    Здесь следует отметить, что в 1997 году в  Петербурге  вышла 
    книга [3] (В.В.Иванов, А.В.Кривов, П.А.Денисенков  "Парадок- 
    сальная Вселенная"), которая представляет собой сборник  за- 
    дач, по духу очень близких к задачам Олимпиады ННЦ.
         Ещё одна отличительная черта Олимпиады ННЦ - так  назы- 
    ваемый "творческий тур". На нём школьнику даётся лишь  общее 
    направление исследования, некоторые исходные данные.  Участ- 
    ник должен уже сам уточнить постановку задачи,  придумать  и 
    обосновать модель, показать возможность пренебрежения  каки- 
    ми-либо эффектами или оценить их влияние.
         Конечно, это дополнительная нагрузка для жюри -  работы 
    творческого тура гораздо труднее оценивать, сложнее выявлять 
    победителей. Но в Олимпиаде ННЦ в  гораздо  большей  степени 
    важно участие, а не победа, тем более, что победители  прак- 
    тически не получают никаких льгот.
         В 70-е - 80-е годы в  олимпиаде  соревновались  главным 
    образом  лишь  школьники  Черноголовки  и  соседних  городов 
    (включая Москву), и олимпиада  проводилась  за  1-2  дня.  В 
    1990-1991 годах круг участников  существенно  расширился,  а 
    сроки проведения были увеличены до 3-4  дней.  В  ряде  мест 
    (Республика Карелия, г. Новгород, г. Старый Оскол) для  фор- 
    мирования команд-участников Олимпиады ННЦ стали  проводиться 
    предварительные соревнования, а команды Москвы и  Риги  были 
    сформированы из победителей городских астрономических  олим- 
    пиад.
         В 1990 году своих ребят на олимпиаду направили 12 обла- 
    стей Центральной России и  Латвия.  В  качестве  наблюдателя 
    присутствовал также  представитель  Украины.  Всего  в  этой 
    олимпиаде приняло участие около 90 школьников.
         Олимпиада открылась в субботу, 20 октября,  в  Экспери- 
    ментальной средней школе ╧ 82; рядом, в гостинице были  раз- 
    мещены иногородние  участники.  Вечером  состоялась  встреча 
    школьников с молодыми учёными Черноголовки. Ребята  получили 
    некоторое представление об институтах Научного  центра,  со- 
    временных научных (как,  впрочем,  и  ненаучных)  проблемах, 
    волнующих учёных, перспективах. Для некоторых это было, воз- 
    можно, первое знакомство с институтами,  где  им  через  не- 
    сколько лет предстояло самим стать научными работниками.
         На первом, теоретическом туре олимпиады, который прошёл 
    в воскресенье, 21 октября, участникам было предложено 6  за- 
    дач - две по каждому из предметов. Вечером  состоялась  экс- 
    курсия на главный инструмент школьной обсерватории -  5-дюй- 
    мовый телескоп-рефлектор  фирмы  "Карл-Цейс".  К  сожалению, 
    пасмурная погода в тот вечер не позволила  ребятам  провести 
    наблюдения.
         Творческий  тур  проходил  на  следующий  день,  утром. 
    (Школьники-"совы", составлявшие большинство среди участников 
    олимпиады, были этим сильно недовольны, ссылаясь на то,  что 
    пик их интеллектуальной активности  приходится  на  вечерние 
    часы.) Теперь уже нужно было на выбор решить  одну  проблему 
    по астрономии, физике или математике. В тот же  день  состо- 
    ялось закрытие Олимпиады и награждение победителей.
         В 1991 году состав участников ещё больше  расширился  - 
    Олимпиада ННЦ стала фактически международной, в ней  приняли 
    участие более 120 школьников трёх государств: России, Латвии 
    и Эстонии. Российские школьники приехали из  более,  чем  20 
    областей Центральной и Северной России, Латвию  представляли 
    9 человек из Риги, а Эстонию - 6 учеников Таллина  и  Нарвы. 
    Программа была рассчитана уже на 4 дня (открытие, первый тур 
    - 4 задачи по всем трём предметам, второй тур -  вариант  на 
    выбор - по астрономии, физике или математике, закрытие).
         Интересно отметить, что время проведения этой олимпиады 
    совпало с общим собранием учёных, где решалась  судьба  Рос- 
    сийской Академии наук.
         Информация и задачи Олимпиад ННЦ 1990, 1991 годов  были 
    опубликованы в одном из астрономических журналов, правда  на 
    латышском языке [4].
         К сожалению, в 90-е годы организовывать олимпиады стало 
    существенно сложнее, и после 1991 года Олимпиады  ННЦ  столь 
    широкого масштаба долгое время  не  проводились.  Но,  может 
    быть, это сыграло и свою  положительную  роль.  Ведь  именно 
    успешное проведение олимпиады 1990, и особенно 1991 годов  и 
    невозможность организовать Олимпиаду ННЦ в  1992  году  дало 
    повод её оргкомитету всерьёз задуматься об организации  аст- 
    рономических олимпиад более высокого уровня,- ведь  несмотря 
    на несколько местных и региональных олимпиад по астрономии и 
    олимпиад, включавших астрономию как один  из  предметов,  до 
    90-х годов не существовало единой Российской, Всесоюзной или 
    Международной Астрономической олимпиады, подобной  тем,  что 
    уже проводились по физике,  математике,  химии  и  некоторым 
    другим предметам. Но необходимость этого уже  чувствовалась.
         К концу 1993 года был подготовлен Учредительный договор 
    о Российской олимпиаде. Совершенно независимо с  инициативой 
    провести у себя в 1994 году Первую общероссийскую  олимпиаду 
    по астрономии выступил Ярославль, ставший таким образом мес- 
    том рождения Российской олимпиады школьников по астрономии и 
    космической физике. С тех пор Российская олимпиада проводит- 
    ся ежегодно.
         С 1996 года  проводится  Международная  астрономическая 
    олимпиада, официально учреждённая международным Астрономиче- 
    ским обществом. Согласно Учредительному положению она прово- 
    дится ежегодно осенью (в период с сентября по декабрь) в од- 
    ном из астрономических центров государств-участников.
         А Олимпиада ННЦ возобновила свою деятельность в феврале 
    1998 года, когда под эгидой Администрации Черноголовки,  Де- 
    партамента Московской области по образованию и Подмосковного 
    филиала МГУ была проведена совместная "Первая Московская об- 
    ластная олимпиада - Олимпиада ННЦ по астрономии  и  космиче- 
    ской физике", в которой приняли участие школьники из 23  го- 
    родов России, в том числе 17 городов Подмосковья.
         Более подробная информация  (на  русском  и  английском 
    языках) об Олимпиадах ННЦ, Российских и Международных астро- 
    номических олимпиадах,  включая  подробности  о  возможности 
    участия, размещена в Интернете, на сервере Подмосковного фи- 
    лиала МГУ
                    http://www.issp.ac.ru/univer/

         Астрономия обладает счастливым достоинством - жизнь по- 
    стоянно доказывает нам, что квалифицированный любитель  аст- 
    рономии может стать полноправным членом  научного  сообщест- 
    ва. Но для этого, как и профессионал, любитель должен  серь- 
    ёзно  заниматься  наукой,  а  не  ограничиваться  любованием 
    звёздным небом и книжными иллюстрациями.
         Кстати! На территории России в её современных  границах 
    первое (но, надеемся, далеко не последнее) обнаружение новой 
    малой планеты было сделано именно любителем  (Т.Крячко,  Ка- 
    занская станция КГУ)! Планета названа  "Звездочёт"  в  честь 
    молодого научно-популярного журнала для любителей астрономии 
    (инд. 72907).
         Перед Вами - Задачник, который может стать первым шагом 
    к научным открытиям, может быть,- даже к Нобелевской премии!