Электроны в неупорядоченных средах

к.ф.-м.н. В.С. Храпай

Аннотация

Курс посвящен изложению современных представлений о поведении электронов при низких температурах в неупорядоченных и неоднородных конденсированных средах. Понимание таких систем невозможно без знакомства с азами мезоскопики, такими как формализм матрицы рассеяния, явление кулоновской блокады, проблемы локализации электронов в случайном беспорядке, Андреевское отражение и жидкость Латинжера.

Программа курса

1. Переход металл-изолятор в сценарии Андерсона
   
   Понятие о фазовом переходе Андерсона в разупорядоченной электронной системе. Расплывание волнового пакета на разных масштабах времен, длина локазизации и ее поведение вблизи порога подвижности. Непрерывный фазовый переход.


2. Интерференционная квантовая поправка (слабая локализация)
   
   Многократное когерентное рассеяние, эффект когерентного рассеяния назад для света, классические эксперименты Вольфа Маррета и др. Квазиклассический подход к многократному рассеянию в электронной системе. Роль самопересекающихся траекторий, аргумент Ларкина-Хмельницкого. Длина сбоя фазы. Эксперименты Шарвина-Шарвина. Слабая антилокализация, связь со спином и статистикой фермионов.


3. Формализм Ландауэра в одномерном когерентном проводнике. Переход к режиму локализации одноэлектронных состояний
   
   Квантование проводимости в одномерной системе. Матрица рассеяния, сложение амплитуд рассеяния в когерентном проводнике и вероятностей в классическом. Переход к локализации по мере увеличения длины проводника. Эксперименты по локализации в одномерном случае.


4. Понятие о трансфер-матрице, диффузионый проводник, уравнение DMPK
   
   Сравнение концепций матрицы рассеяния и трансфер-матрицы. Трансфер матрица двухбарьерного дефекта. Уравнение DMPK, распределение Дорохова, диффузионный многоканальный проводник. Флуктуации проводимости.


5. Скейлинговая теория для квантово-когерентных проводников в различных размерностях
   
   Связь безразмерного кондактанса и типа проводимости системы. Аргумент Таулесса. Зависимость кондактанса от размера образца, скейлинговая теория, асимптотические решения. Аномальная диффузия в окрестности перехода металл-изолятор, классические эксперименты.


6. Рассеяние на интерфейсе нормального металла и сверхпроводника, уравнение Боголюбова-де Жена, Андреевское отражение
   
   Базовые сведения о спектре возбуждений сверхпроводника. Интерфейс нормального металла со сверхпроводником, уравнения Боголюбова-де Жена. Андреевское и нормальное отражение. Туннельный контакт (NIS) и диффузионный контакт (NS).


7. Кулоновское взаимодействие локализованных электронов, кулоновская блокада и матрица емкостей, диаграмма стабильности в двойной квантовой точке
   
   Зарядовая энергия металлического островка. Одноэлектронный ящик и кулоновская блокада туннелирования. Диаграмма стабильности и матрица емкостей для нескольких островков. Случай конечного напряжения, кулоновские ромбы. Электрометрия квантовой точки.


8. Кулоновские эффекты в разупорядоченных массивах квантовых точек, диаграмма кулоновских осколков, понятие о пряжковой проводимости
   
   Проводимость массивов разупорядоченных квантовых точек, кулоновские осколки. Бистабильность зарядовых состояний. Связь со сценарием Мотта перехода металл-изолятор. Прыжковая проводимость в разупорядоченных системах. Кулоновская щель.


9. Сбой фазы, обусловленный кулоновским взаимодействием в разупорядоченных системах, квантовая поправка Альтшулера-Аронова
   
   Квантовая поправка от электрон-электронного взаимодействия в разупорядоченной системе (эффект Альтшулера-Аронова). Влияние случайных флуктуаций Джонсона-Найквиста на дефазировку электронных состояний. Вывод формул в различных размерностях.


10. Кулоновское взаимодействие в одномерных системах, жидкость Латинжера и ее реализация в краевых каналах квантового эффекта Холла
    
    Задача о взаимодействующих электронах в вырожденной системе. Отказ концепции ферми жидкости Ландау в одномерном случае. Модель Томонаги-Латинжера и коллективные возбуждения. Экспериментальные реализации жидкости Томонаги-Латинжера в краевых каналах квантового эффекта Холла.