Квантовая теория систем многих частиц (весна)

к.ф.-м.н. Я.В. Гиндикин

Аннотация

Курс посвящен приложениям квантовой теории систем многих частиц к свойствам твердых тел. Цель курса — ознакомить студентов с методами вторичного квантования и диаграммной теории возмущений, а также с современными непертурбативными подходами, такими как бозонизация и ренормализационная группа. Эти методы будут применяться к проблемам физики конденсированного состояния: теории электронных жидкостей, сверхпроводимости, и так далее.

Актуальные темы, связанные с текущими исследованиями в области сильно коррелированных электронных систем, включают в себя латтинджерову жидкость, эффект Кондо и квантовые фазовые переходы. Особое внимание будет уделено связи теории систем многих частиц и современных экспериментальных методов, таких как фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением и сканирующая туннельная спектроскопия.

Программа курса

1. Интегралы по траекториям. Функционалы и вариационные принципы. Квантовые пропагаторы и интегралы по траекториям. Теорема Вика и производящие функционалы. Когерентные состояния для бозонов. Фермионы: когерентные состояния и грассмановы переменные. Преобразование Хаббарда-Стратоновича. Эффективное действие.
2. Фазовые переходы. Параметр порядка. Теория Ландау. Границы применимости теории среднего поля: критерий Гинзбурга. Спонтанное нарушение симметрии. Механизм Андерсона-Хиггса. Голдстоуновские моды.
3. Бозонные системы: идеальная бозонная жидкость и бозе-эйнштейновская конденсация. Уравнение Гросса-Питаевского. Взаимодействующие бозоны и сверхтекучесть. Теория Гинзбурга-Ландау.
4. Куперовская неустойчивость. Гамильтониан БКШ. Физическая картина теории БКШ: пары как спины. Спиноры Намбу. Андерсоновская теория сверхпроводимости: доменные стенки. Основное состояние в теории БКШ. Квазичастичные возбуждения. Диаграммная техника: рассеяние в куперовском канале, куперовская лестница. Гриновские функции Намбу-Горькова. Функциональные интегралы в теории сверхпроводимости: теория среднего поля как седловая точка.
5. Микроскопическая теория обычной сверхпроводимости. Вычисление сверхпроводящей щели и температуры перехода. Уравнения Элиашберга.
6. Необычная сверхпроводимость. БКШ с дисперсией взаимодействия. Запаздывание и кулоновский псевдопотенциал. Анизотропное спаривание. d-спаривание в двумерных системах. Сверхтекучий He3.
7. Сильно коррелированные электроны. Андерсоновская модель формирования локальных моментов. Кулоновская блокада: формирование моментов в квантовых точках.
8. Идея перенормировки. Преобразование Шриффера-Вольфа. Андерсоновская ренормгруппа для простых людей.
9. Локальные моменты и эффект Кондо. Кондовский резонанс. Абрикосовские псевдофермионы. Локальная теория ферми-жидкости Нозьера. Квантовые фазовые переходы. Тяжелые фермионы.

1. Advanced quantum condensed matter physics, Michael El-Batanouny, Cambridge University Press, 2020.
2. 2. Introduction to Many-Body Physics, Piers Coleman, Cambridge University Press, 2015.

1. Many-particle physics, Gerald Mahan, Springer, 1980.
2. Quantum Theory of Many-Particle Systems, Alexander Fetter and John Dirk Walecka, Courier Corporation, 2003.
3. Фейнмановские диаграммы в проблеме многих тел, Маттук Р., Мир, 1969.
4. Condensed Matter Field Theory, Alexander Altland and Ben D. Simons, Cambridge University Press, 2006.