Нелинейные волны и турбулентность

к.ф.-м.н. М. Ю. Бражников

Аннотация

Цель данного курса лекций – дать студентам основы современной гидродинамики, физики нелинейных явлений и турбулентности. Лекции рассчитаны на слушателей незнакомых с механикой сплошных сред. Слушатели лекций будут ознакомлены с основными понятиями механики жидкостей, с уравнениями движения жидкости, с современными подходами к описанию турбулентности и актуальными проблемами гидродинамики.

1. Основные уравнения гидродинамики. Уравнение непрерывности. Уравнения движения идеальной жидкости. Гидростатика. Уравнение Бернулли.
2. Потоки энергии и импульса. Сохранение циркуляции скорости. Потенциальные и несжимаемые течения.
3. Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса. Закон подобия. Число Рейнольдса. Течение при малом числе Рейнольдса.
4. Устойчивость стационарного движения жидкости. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца.
5. Переход к турбулентности. Каскадная модель турбулентности. Спектр турбулентности. Закон Колмогорова-Обухова.
6. Линейные волны. Гравитационно-капиллярные волны. Закон дисперсии. Фазовая и групповая скорости волны. Вязкое затухание волн.
7. Нелинейные волны. Гамильтонов формализм.
8. Трёхволновые процессы. Слияние двух волн. Генерация второй гармоники. Распадная неустойчивость.
9. Четырёхволновые процессы. Модуляционная неустойчивость.
10. Слабая волновая турбулентность. Статистическое описание.
11. Приближение случайных фаз. Кинетическое уравнение. Стационарные спектры турбулентности.
12. Поток энергии. Знак потока. Прямой и обратный каскады.
13. Размерные эффекты в турбулентности. Дискретная и кинетическая турбулентность.
14. Двумерная турбулентность. Двухкаскадная модель. Когерентные вихри и структуры.

1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика т.6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.
2. В. С. Львов. Лекции по физике нелинейных явлений. НГУ, 1977. – 47 с.
3. Г. Фалькович. Современная гидродинамика. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2014. – 208 с.
4. Дж. Лайтхилл. Волны в жидкостях. Глава 3

1. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике 7 - Физика сплошных сред. Главы 40-41
2. О. М. Филлипс. Динамика верхнего слоя океана. Главы 2-3
3. У. Фриш. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.:ФАЗИС, 1998. – 346 с.
4. А. С. Монин, А. М. Яглом, Статистическая гидродинамика, том 1. Глава 2 (Математические методы описания турбулентности)