Физика шумов и флуктуаций

к.ф.-м.н. В.С. Храпай

Аннотация

Курс посвящен изложению основ теории случайных процессов в применении к электронному транспорту в мезоскопических проводниках. Курс охватывает широкий спектр фундаментальных вопросов, начиная от связи спектральной плотности шума физической величины с ее корреляционной функцией, и заканчивая концепцией локальной шумовой термометрии и спектроскопии. Изложение теоретических основ подкрепляется знакомством с экспериментальными работами, как классическими и так и передовыми современными.

1. Основные математические понятия теории случайных процессов
   
   Понятие о функции распределения и плотности вероятности, о корреляционой и характеристической функции. Гауссовский случайный процесс, пуассоновский случайный процесс. Спектральная плотность шума, теорема Винера-Хинчина. Случайные импульсы и дробовой шум, формула Шоттки.


2. Понятие о Марковских случайных процессах. Телеграфный шум
   
   Определение Марковского процесса. Уравнения Смолуховского и Колмогорова для условной вероятности и условного среднего. Корреляционная функция Марковского процесса, нарушение ею соотношений Онзагера в пределе t=0. Дискретный Марковский процесс, телеграфный шум.
   


3. Броуновское движение. Ланжевеновский подход к флуктуациям
   
   Броуновское движение, средний квадрат смещения частицы в зависимости от времени. Ланжевеновский подход к нахождению корреляционной функции на примере Броуновского движения. Описание телеграфного шума в подходе Ланжевена.
   


4. Флуктуационно-диссипационные соотношения
   
   Связь отклика на малую внешнюю силу и флуктуаций, понятие об обощенной воспримчивости. Формулировка ФДТ в общем виде. Связь спонтаной и измеряемой флуктуаций на примере проводника, подключенного к внешней цепи. Вывод теоремы Найквиста.
   


5. Уравнение Больцмана-Ланжевена. Шум в диффузионном проводнике
   
   Кинетическое уравнение Больцмана на средний отклик и уравнение Боьцмана-Ланжевена для случайной флуктуации. Концепция Ланжевеновских источников, нахождение их корреляционной функции. Дробовой шум диффузионного проводника в квазиклассическом подходе.
   


6. Теория рассеяния для дробового шума
   
   Подход Ландауэра к описанию рассеяния в квантово когерентном проводнике. Флуктуации потока для одной частицы. Двухчастичные корреляции, роль статистики. Токовый шум, вывод Ландауэра-Мартина. Малость шума налетающего потока в вырожденной системе.
   


7. Теория рассеяния и переход к классическому пределу
   
   Выражения для дробового шума туннельного перехода, резонансной двухбарьерной структуры, диффузионного проводника. Теория промежуточных фиктивных резервуаров, переход от квантово когерентного случая к классическому пределу.


8. Дробовой шум в гибридных системах металл-сверхпроводник
   
   Андреевское отражение. Дробовой шум контакта номарльный металл — сверхпроводник различной прозрачности. Диффузионный NS контакт. Удвоение шума как результат отражения потока тепла на NS границе.
   


9. Шум в многотерминальных геометриях. Кросс-корреляции токов
   
   Матрица рассеяния многотерминального проводника. Тензоры кондактансов и шумов. Кросс-корреляции токовых шумов в равновесии. Эксперименты в многотерминальных проводниках на основе краевых каналов квантового эффекта Холла. Нешумящий поток в вырожденном канале. Эксперименты Хэнбери Брауна и Твисса.
   


10. Принцип Паули и локальные измерения дробового шума
    
    Использование двухчастичных корреляций для локального измерения шума. Частный случай дробового шума, вызванного градиентом температуры. Общий случай локального щумового измерения. Спектроскопия неравновесных состояний, основанная на приципе Паули.
    

1. Электронный шум и флуктуации в твердых телах /Ш. М. Коган — М.Физматлит, 2009
2. Shot noise in mesoscopic conductors / Ya. Blanter, M . Buettiker —Physics Reports 336 (2000) 1-166
3. Quantum transport. Introduction to Nanoscience/ Yu. Nazarov, Ya. Blanter, Cambridge Univ. Press 2009