Физика фононов

к.ф.-м.н. А. А. Максимов

Аннотация

Курс лекций «Физика фононов» призван дать студентам, изучающим физику твердого тела, систематические знания в области теории колебаний кристаллической решетки, описания акустических колебаний и многочисленных связанных с ними явлений на языке квазичастиц – фононов. В первой части курса подробно рассматривается динамика колебаний атомов в одномерных и трехмерных твердых телах. Обсуждается концепция квазичастиц в твердом теле на примере фононов; операторы рождения и уничтожения фононов, основные свойства законов дисперсии акустических и оптических фононов, плотность состояний. Во второй части рассматривается вклад фононов в термодинамику твердого тела, теплоемкость диэлектриков при различных температурах, тепловое расширение твердых тел, соотношение Грюнайзена, неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов. Третья основная часть курса посвящена изучению различных кинетических процессов в фононной системе твердых тел. Рассматриваются режимы распространения фононов: баллистический, теплопроводность диэлектриков при низких и высоких температурах, режим независимой диффузии, второй звук. Релаксация высокочастотных неравновесных акустических фононов, картина поколений, квазибаллистический и квазидиффузионный режимы распространения. Рассматриваются также некоторые вопросы электрон-фононного взаимодействия и взаимодействия фононов с другими возбуждениями в твердых телах.

Программа курса

1. Кристаллическое состояние.

• Трансляционная симметрия.
• Решетка Браве, ячейка Вигнера — Зейтца.
• Периодические функции в трех измерениях.
• Основные свойства обратной решетки, зона Бриллюэна.
• Адиабатическое приближение.

2. Динамика линейной цепочки.

• Гармоническое приближение
• Периодические граничные условия. Геометрическая интерпретация в одномерном случае.
• Нормальные координаты.
• Независимые гармонические осцилляторы, фононы.
• Фазовая и групповая скорость фононов.
• Операторы рождения и уничтожения фононов.
• Сложная одномерная решетка.
• Акустические и оптические фононы.
• Движение атомов в длинноволновом и коротковолновом пределе.

3. Динамика трехмерной кристаллической решетки.

• Общий случай трехмерной решетки с базисом.
• Тензор силовых констант, основные его свойства.
• Граничные условия Борна-Кармана.
• Теорема Блоха.
• Динамическая матрица, общие свойства нормальных колебаний трехмерной кристаллической решетки.
• Вектора поляризации.
• Свойства длинноволновых акустических и оптических фононов в трехмерном случае.
• Связь операторов смещения с операторами рождения и уничтожения фононов.
• Плотность фононных состояний.
• Особенности Ван Хова для кристаллов различной размерности.

4. Статистика фононов.

• Планковское распределение.
• Амплитуда тепловых колебаний атомов, применимость фононного описания.
• Неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов.
• Вклад фононов в термодинамику.
• Внутренняя энергия и теплоемкость диэлектриков при высоких и низких температурах.
• Модели Дебая и Эйнштейна.

5. Ангармонизм.

• Силы взаимодействия атомов в кристалле.
• Параметр Грюнайзена.
• Уравнение состояния твердого тела.
• Соотношение Грюнайзена.
• Тепловое расширение твердых тел.
• Фонон-фононное взаимодействие и решеточный ангармонизм.
• Закон сохранения квазиимпульса.
• Вероятности трехфононных процессов.
• Правила отбора при рассеянии акустических фононов.

6. Теплопроводность твердых тел.

• Кинетическое уравнение для фононов.
• Нормальные процессы и процессы переброса, их температурная зависимость.
• Планковское распределение в движущейся системе координат.
• Релаксационный метод.
• Модель Гюйе и Крумхансла.
• Теплопроводность диэлектриков при низких и высоких температурах.
• Вклад рассеяния на границах образца и дефектах.
• Кнудсеновский и пуазейлевский режимы распространения фононов.

7. Неравновесные фононы.

• Установление равновесия при различном начальном распределении фононов.
• Картина поколений при релаксации неравновесных акустических фононов. Оценки времен установления равновесия.
• Пространственно неоднородное распределение неравновесных фононов.
• Баллистический режим распространения фононов, фононная фокусировка.
• Диффузионные режимы: теплопроводность и режим независимой диффузии.
• Гидродинамический режим, второй звук.
• Квазибаллистический и квазидиффузионный режимы распространения фононов при сильно неравновесном распределении.

8. Электрон-фононное взаимодействие.

• Матричный элемент однофононного процесса.
• Макрополе и микрополе.
• Кинематика рассеяния электронов на акустических фононах.
• Электронно-дырочные капли и фононный ветер.
• Поляроны.

9. Взаимодействие фононов с другими возбуждениями.

• Поглощение инфракрасных фотонов.
• Поляритоны.
• Мандельштам-бриллюэновское и комбинационное рассеяние света.
• «Сложенные» акустические фононы в сверхрешетках.
• Рассеяние рентгеновских и γ-квантов.
• Рассеяние на фононах тепловых нейтронов.

Литература