Зонная теория твердого тела»

к.ф.-м.н. Д.В. Шовкун

Аннотация

Курс является основой для понимания электронных свойств (электрических, магнитных, оптических) твердых тел и является фундаментом для дальнейшего изложения курса твердого тела.

На основе изучения движения электрона в периодическом потенциале кристаллической решетки, вводятся такие фундаментальные понятия как квазиимпульс и зоны энергии. Объясняется, почему существуют металлы, полупроводники и диэлектрики. Вводятся понятия электронов и дырок. Обсуждаются основные методы расчета зонной структуры. Приводятся примеры основных видов зонных структур. Дополнительное влияние уделено рассмотрению зонной структуры актуальных материалов (графен, топологические изоляторы)

Обсуждаются уравнения для описания движения электронов и дырок во внешних электрическом и магнитном полях в металлах и полупроводниках.

1. Электроны в металле. Концепция почти свободных электронов. Статистика Ферми-Дирака. Характерные значения фермиевских параметров металлов. Понятие плотности состояний.
2. Электрон в периодическом потенциале. Теорема Блоха. Квазиимпульс. Общие свойства энергетического спектра электронов. Электроны в слабом периодическом потенциале.
3. Метод сильной связи. Схемы расширенных, приведенных и повторяющихся зон. Зонная теория. Металлы, полупроводники, диэлектрики.
4. Зонная структура классических полупроводников. Спектр вблизи экстремумов зон. Электроны и дырки в полупроводниках. Невырожденная зона и эффективная масса. Многодолинность. Вырожденность зон на примере зон легких и тяжелых дырок.
5. Зонная структура графена в приближении сильной связи. Конуса Дирака.
6. Энергетические спектры металлов и поверхность Ферми. Построение поверхности Ферми методом Гаррисона на примере простой квадратной решетки для двумерного случая. Общие сведения о влиянии на спектр электрон-электронного взаимодействия (теория ферми-жидкости) и фононов (поляронный эффект).
7. Общие сведения о влиянии на спектр электрон-электронного взаимодействия (теория ферми-жидкости) и фононов (поляронный эффект).
8. Электронные спектры в двумерных системах, долинное расщепление и расщепление спектра из-за спин-орбитального взаимодействия (эффект Рашбы).
9. Динамика электрона во внешних электрическом и магнитном полях в кристаллической решетке. Уравнения движения электрона вблизи экстремумов зон (kp – метод).
10. Квазиклассическая модель динамики электронов в металлах. Движение в постоянных электрическом и магнитном полях. Электроны и дырки в металлах. Эффективная масса. Циклотронная масса. Траектория движения в магнитном поле. Типы траекторий.
11. Сильные магнитные поля. Квантование Ландау. Плотность состояний в 1D, 2D и 3D. Осцилляции де-Гааза – Ван-Альфена, квантовый эффект Холла.
12. Бесщелевые полупроводники. Спектры топологических изоляторов и полуметаллов. Движение электронов в 2D и 1D системах с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Хеликоидальный транспорт. Понятие о топологической защите.

1. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. (в 2-х томах). – М. Мир, 1979 г.
2. А. И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. – М., 1978 г., 616 стр.
3. В. Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. – М., «Наука», 1984 г. (глава 1).
4. Г. Л. Бир, Г. Е, Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. – М., «Наука», 1972 г.
5. Alexander Altland and Ben Simons. Condensed Matter Field Theory. – Cambrige University press, 2010.