Квантовая теория систем многих частиц (осень)

к.ф.-м.н. Я. В. Гиндикин

Аннотация

Курс посвящен приложениям квантовой теории систем многих частиц к свойствам твердых тел. Цель курса — ознакомить студентов с методами вторичного квантования и диаграммной теории возмущений, а также с современными непертурбативными подходами, такими как бозонизация и ренормализационная группа. Эти методы будут применяться к проблемам физики конденсированного состояния: теории электронных жидкостей, сверхпроводимости, и так далее.

Актуальные темы, связанные с текущими исследованиями в области сильно коррелированных электронных систем, включают в себя латтинджерову жидкость, эффект Кондо и квантовые фазовые переходы. Особое внимание будет уделено связи теории систем многих частиц и современных экспериментальных методов, таких как фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением и сканирующая туннельная спектроскопия.

1. Вторичное квантование. Симметрия волновых функций. Канонические преобразования и операторные тождества. Преобразование Иордана-Вигнера. Преобразование Боголюбова-Тябликова.
2. Одночастичные квантовые функции Грина. Оператор эволюции в представлении взаимодействия. Адиабатное включение взаимодействия и теорема Гелл-Манна-Лоу. Аналитические свойства и спектральное представление функции Грина. Физический смысл полюсов. Многочастичные функции Грина.
3. Теория ферми-жидкости Ландау. Концепция квазичастиц. Параметры Ландау. Перенормировка массы и сжимаемости. Амплитуда рассеяния квазичастиц. Коллективные моды. Нулевой звук. Заряженные ферми-жидкости: теория Ландау-Силина. Неупругое рассеяние квазичастиц. Микроскопическое обоснование феноменологической теории Ландау. Мигдаловский скачок. Теорема Латтинджера.
4. Фейнмановские диаграммы при нулевой температуре. Теорема Вика. Диаграммная техника в координатном и импульсном пространстве. Блочное суммирование диаграмм. Уравнение Дайсона. Вершинная часть.
5. Функции Грина при конечной температуре. Мацубаровское время. Мацубаровская функция Грина. Дискретные частоты. Правила Фейнмана для мацубаровской диаграммной техники. Метод аналитического продолжения.
6. Теория линейного отклика. Соотношения Крамерса-Кронига. Вычисление функций отклика и восприимчивостей. Формула Кубо. Флуктуационно-диссипационная теорема. Спектральные разложения. Спектроскопия: связь корреляционных функций и результатов измерений. Электронная спектроскопия. Туннельная спектроскопия. ARPES, AIPES и обратная PES. Спиновая спектроскопия. Рассеяние нейтронов. ЯМР.
7. Взаимодействующий электронный газ. Модель желе. Хартри-Фок. Обмен и корреляции. Теория Геллмана-Бракнера. Вигнеровский кристалл. Двухчастичные функции Грина и приближение случайных фаз. Хаббардовские поправки на локальное поле. Плазмоны. Теория Сингви-Тоси-Ланда-Сьоландера. Правила сумм. Эффективная масса.
8. Электрон-фононное взаимодействие. Гамильтониан фононов в представлении вторичного квантования. Гамильтониан Фрёлиха. Мацубаровский подход к описанию электрон-фононного взаимодействия. Электрон-фононное взаимодействие в модели желе. Фононные частоты и коновская аномалия. Поляроны и перенормировка массы.
9. Электронный транспорт. Друдевская проводимость: диаграммный вывод. Диффузия электронов. Андерсоновская локализация.
10. Нефермижидкостное поведение. Квантовые фазовые переходы и квантовые критические точки. Латтинджерова жидкость и бозонизация. Баллистический транспорт в квантовых проводах.

1. Advanced quantum condensed matter physics, Michael El-Batanouny, Cambridge University Press, 2020.
2. Introduction to Many-Body Physics, Piers Coleman, Cambridge University Press, 2015.

1. Many-particle physics, Gerald Mahan, Springer, 1980.
2. Quantum Theory of Many-Particle Systems, Alexander Fetter and John Dirk Walecka, Courier Corporation, 2003.
3. Фейнмановские диаграммы в проблеме многих тел, Маттук Р., Мир, 1969.
4. Condensed Matter Field Theory, Alexander Altland and Ben D. Simons, Cambridge University Press, 2006.