Симметрия и физические свойства кристаллов
Автор программы: д. ф.-м. н., Антонов В.Е.
Целью дисциплины является дать слушателям систематическое описание физических свойств кристаллов, допускающих тензорное представление, термодинамических соотношений между этими свойствами и их связи с точечной группой симметрии кристалла.
Задачи: владеть и уметь использовать основные определения и закономерности, излагаемые в рамках данного курса, по таким разделам как: пьезоэлектричество, упругость, явления переноса.
Краткое содержание дисциплины:
1 | Принцип Неймана. Точечные группы симметрии. Ограничения, накладываемые трансляционной симметрией на порядок поворотных осей. Стереогрфическая проекция. Четыре основных теоремы об умножении операций симметрии. Пример некоммутативности умножения. Теорема Эйлера и вытекающие из нее ограничения на сочетания осей симметрии. |
2 |
Кристаллические категории, системы и сингонии. Элементарный параллелепипед, стандартные обозначения и установки. Символы Германа-Могена. Обозначения точечных групп симметрии. Порождающие, координатные и диагональные элементы симметрии. Вывод и описание 32 точечных групп симметрии. Группы Кюри. |
3 |
Скаляры, векторы и тензоры второго ранга. Ортогональные преобразования. Различие между преобразованиями матрицы (aij) и тензора [Tij]. Симметричные и антисимметричные тензоры. Характеристическая поверхность второго порядка. Приведение к главным осям. |
4 |
Влияние симметрии кристаллов на их свойства, описываемые тензорами второго ранга. Величина, характеризующая свойство в данном направлении. Физические свойства кристалла и геометрические свойства характеристической поверхности: длина радиус-вектора, свойство радиус-вектора и нормали. |
5 |
Ортогональные преобразования и тензоры второго ранга. Соотношения между направляющими косинусами aij. Переходы между правой и левой системой координат и значение детерминанта матрицы преобразования |aij|. Векторное произведение. Полярные и аксиальные векторы. Главные оси тензора. Построение окружности Мора: поворот вокруг главных осей, поворот вокруг произвольной оси. Эллипсоид значений тензора. |
6 |
Парамагнитная и диамагнитная восприимчивость. Энергия намагничивания кристалла. Момент сил, действующий на кристалл в однородном магнитном поле. Магнитная восприимчивость порошка. |
7 |
Электрическая поляризация. Различия между электрической поляризацией и намагниченностью. Соотношение между D, E и P в плоском конденсаторе. Энергия поляризованного кристалла. Электростатическое поле в однородном анизотропном диэлектрике. Пироэлектричество. |
8 |
Тензор напряжений. Понятие напряжения. Доказательство того, что компоненты напряжения σij образуют тензор. Поверхность напряжений. Частные формы тензора напряжений. Различие между тензором напряжений и тензорами, описывающими свойства кристалла. |
9 |
Тензор деформаций. Одномерная, двумерная и трехмерная деформация. Особенности однородной трехмерной деформации. Обобщение на случай неоднородной деформации. Деформация и симметрия кристалла. Тепловое расширение. |
10 |
Пьезоэлектричество. Тензоры третьего ранга. Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект. Симметрия тензора пьезоэлектрических модулей и число независимых модулей. Матричные обозначения. Уменьшение числа независимых модулей из-за ограничений, налагаемых симметрией кристалла. Метод Фуми. Характеристические поверхности. |
11 |
Упругость. Тензоры четвертого ранга. Закон Гука. Матричные обозначения. Энергия деформированного кристалла. Дополнительные ограничения, налагаемые симметрией кристалла на упругие константы. Теорема Германа. Соотношения между напряжениями и деформациями для изотропных материалов. |
12 |
Термодинамика равновесных свойств кристаллов. |
13 |
Процессы переноса. Тензор [kij] коэффициентов теплопроводности Тепловой поток через плоскую пластинку, вдоль длинного стержня и от точечного источника. Электропроводность. О симметричности тензора [kij]. Термодинамическое рассмотрение. Принцип Онзагера. |
Общая трудоемкость дисциплины: 2 зачетные единицы.
Форма промежуточной аттестации: зачет с оценкой.