В пятницу (25 октября) в 14:30 в конференц-зале ИФТТ РАН состоится семинар "Нелинейные динамические системы"

Докладчик: Алексей Гурьевич Кушнер, д.ф.-м.н, проф. физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, заведующий лабораторией «Управления сплошными средами» Института проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН.

Тема: Конечномерные динамики нелинейных эволюционных уравнений.

Аннотация

Речь пойдет о новом методе, который позволяет применять классическую теорию динамических систем к нелинейным уравнениям в частных производных. Для исследования таких уравнений обычно используют метод симметрий, предложенный Софусом Ли и развитый в работах Л.В. Овсянникова. Для этого находят инфинитезимальные симметрии исходных уравнений, т.е. векторные поля, сдвиги вдоль которых не изменяют уравнений, а затем ищут решения, инвариантные относительно этих сдвигов.

Метод конечномерных динамик полностью противоположен. А именно, в этом случае ищут обыкновенные дифференциальные уравнения (или уравнения в частных производных конечного типа), симметрии которого порождены эволюционным потоком, определяемым уравнением

u_t = f(x, u, u_x, u_xx, ...).

Тогда решения эволюционного уравнения получаются путем сдвига полученных точных решений обыкновенных дифференциальных уравнений по эволюционному потоку. Метод будет проиллюстрирован на примерах уравнений фильтрации Буссинеска, уравнений Кана -- Хилларда и Кадомцева -- Петвиашвилли и других нелинейных уравнений математической физики.

P.S.: очных участников прошу одеваться теплее, в конференц-зале прохладно